<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\chapter{MathĂ©matiques : remarques \&amp; astuces}

\epigraph{Les mathĂ©matiques peuvent ĂŞtre dĂ©finies comme une science dans laquelle on ne sait jamais de quoi on parle, ni si ce qu'on dit est vrai.}{Bertrand \textsc{Russell}}

\label{chap-maths-details}\lettrine{J}{e} rĂ©dige trĂ¨s peu de formules mathĂ©matiques dans mon quotidien. Ne sois donc pas surpris : si ce chapitre paraĂ®t Ă©tonnamment court, il contient des informations prĂ©cieuses !

\section{Remarques gĂ©nĂ©rales}

La commande officielle pour Ă©crire un vecteur est \verb?\vec? et non pas l'immonde \verb?\overrightarrow?. Il est aussi possible d'utiliser la commande \verb?\vv? du package \verb?esvect?, adaptĂ©e pour l'Ă©criture de vecteurs.

\begin{codedisplay}{}
%\usepackage{esvect} % Commande \vv{AB}

Pour les vecteurs, utiliser $\vec{u}$ ou $\vv{u}$ est mieux que $\overrightarrow{u}$.
\end{codedisplay}

Pour placer des barres verticales, ne pas utiliser \keys{\AltGr + 6} mais la commande \verb?\lvert? pour la gauche ou \verb?\rvert? pour la droite. \verb?\lVert? et \verb?\rVert? sont aussi disponibles pour placer des doubles barres. \\

Dans le cas de dĂ©limiteurs, il faut donc procĂ©der ainsi : \verb?\left\vert? et \verb?\right\vert? ; \verb?\left\Vert? et \verb?\right\Vert? pour des doubles barres.

\begin{codedisplay}{}
Valeur absolue : $\lvert x \rvert &lt; 215$.

Norme : $\lVert \vec{u} \rVert$ ou $\left\Vert \frac{\vec{u}}{13} \right\Vert$ (dĂ©limiteurs).
\end{codedisplay}

Pour mettre des accolades en-dessous d'une formule en mode mathĂ©matiques, la commande \verb?underbrace? est disponible. De mĂŞme au-dessus avec \verb?overbrace?.

\begin{codedisplay}{}
Un cas bidon : \[\underbrace{1 - 1 + 1 - 1}_{= 0} + 13 = 13\]

De mĂŞme : \[\overbrace{1 - 1 + 1 - 1}^{= 0} + 215 = 215\]
\end{codedisplay}

Le package \verb?mathrsfs? permet d'utiliser la commande \verb?\mathscr? pour donner un style diffĂ©rent de celui fourni par \verb?\mathcal?.

\begin{codedisplay}{}
%\usepackage{mathrsfs} % Commande \mathscr{C}

Changer la forme des lettres en mode mathĂ©matiques est intĂ©ressant, comme avec $\mathcal{X}$ pour le polynĂ´me caractĂ©ristique ou $\mathscr{C}^0$ pour l'ensemble des fonctions continues.
\end{codedisplay}

Pour un intervalle avec des doubles barres, le package \verb?stmaryrd? et les commandes \verb?\llbracket? et \verb?\rrbracket? fonctionnent Ă&nbsp; merveille !

\begin{codedisplay}{}
%\usepackage{stmaryrd} % Commandes \llbracket &amp; \rrbracket

Soit $n \in \mathbb{N}$. Soit $i \in \llbracket 0 ; n \rrbracket$.
\end{codedisplay}

\section{Limites et indiĂ§age}

Il existe d'autres cas plus techniques, comme l'Ă©criture de limites ou de plusieurs lignes d'indiĂ§age dans une somme ou un produit : \begin{itemize}[label = \ding{118}]
\item Ă©criture d'une limite : combiner les commandes \verb?\underset?, \verb?\to? et \verb?\lim? ;

\item empilement d'indices : emploi de \verb?\substack{&lt;ind_1&gt; \\ &lt;ind_2&gt;}?. \\
\end{itemize}

Voyons sur des cas concrets comment nous servir de ces commandes :

\begin{codedisplay}{Exemples concrets}
Limite : \[\underset{x \to +\infty}{\lim} f(x) = 0\]

PolynĂ´mes de Lagrange : \[L_k = \prod_{\substack{j = 0 \\ j \neq k}}^n \frac{X - a_j}{a_k - a_j}\]
\end{codedisplay}

La littĂ©rature montre l'existence d'une commande \verb?\limits? qui peut servir pour ces exemples. \textbf{Non seulement j'ai lu qu'il Ă©tait dĂ©conseillĂ© de l'utiliser}\footnote{Si tu veux savoir pourquoi, je te laisse chercher. Depuis le temps, j'ai oubliĂ©.}, mais tu peux obtenir un rĂ©sultat propre sans cette commande donc Ă©vitons de nous compliquer la vie !</pre></body></html>