<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\chapter{Les mathĂ©matiques sous \LaTeX{}}

\label{chap-maths}\lettrine{C}{omme} tu peux le constater, il y a fort Ă&nbsp; faire sous \LaTeX{}. Les combinaisons sont dĂ©jĂ&nbsp; impressionnantes. Je te laisse maintenant dĂ©couvrir la raison d'ĂŞtre de \LaTeX{}, ce pourquoi il a Ă©tĂ© crĂ©Ă© : Ă©crire proprement des formules mathĂ©matiques ! \\

\input{./Chapitres/code-base}

\section{Le mode mathĂ©matiques}

Bon, c'est bien beau de vouloir faire Ă©crire des maths Ă&nbsp; \LaTeX{}, encore faut-il lui indiquer qu'il s'agit justement de maths ! C'est le principe du \og mode mathĂ©matiques \fg{}.

Celui-ci est dĂ©fini soit par le symbole \$ \textbf{(un ouvrant et un fermant)}, soit par des ``backslash-crochets'' \verb?\[? et \verb?\]?, soit par l'environnement \verb?equation? :

\begin{codedisplay}{Le mode mathĂ©matiques}
\'Ecrire x = 2 ! et $x = 2 !$ ne donnent pas le mĂŞme rĂ©sultat ! \\

De mĂŞme si j'Ă©cris \[x = 2 !\] % Pas de \\ car dĂ©jĂ&nbsp; un saut de ligne

On obtient la mĂŞme chose avec  :

\begin{equation}
x = 2 !
\end{equation}

mais l'Ă©quation est numĂ©rotĂ©e ! \\

Que donne $a b c d$ ?
\end{codedisplay}

\begin{conseil}{RepĂ©rer le mode mathĂ©matiques sous \Texmaker{}}
Il est trĂ¨s aisĂ© de voir si du texte est en mode mathĂ©matiques : \Texmaker{} affiche ce texte en vert !
\end{conseil}

\begin{conseil}{Le conseil personnel}
J'utilise trĂ¨s peu l'environnement \verb?equation?, sauf quand j'ai besoin de numĂ©roter des formules. Si je n'ai pas besoin de numĂ©rotation, l'environnement \verb?equation*? donne le mĂŞme rĂ©sultat que \verb?\[? et \verb?\]?.
\end{conseil}

De ce que tu as pu observer dans l'exemple, le mode mathĂ©matiques met le texte en italique et supprime les espaces. En effet, dans ce mode, \LaTeX{} considĂ¨re que tout ce qui est Ă©crit n'est que produit (comme pour l'exemple \verb?$a b c d$?).

L'utilisation de \verb?\[? et \verb?\]? permet d'aller Ă&nbsp; la ligne et de centrer la formule. Cette option est trĂ¨s pratique pour prĂ©senter un rĂ©sultat ou une longue Ă©quation.

\begin{attention}{Une question ?}
\og Si le mode mathĂ©matiques revient Ă&nbsp; mettre du texte en italique, pourquoi ne pas Ă©crire du texte et utiliser la commande \verb?\textit? ? \fg{} \\

Outre l'aspect esthĂ©tique de la formule, le mode mathĂ©matiques est le seul mode qui tolĂ¨re et permette d'appeler les commandes que nous verrons par la suite, pour Ă©crire des formules mathĂ©matiques (fraction, somme, intĂ©grale, dĂ©rivĂ©e partielle\dots{}).
\end{attention}

S'il est possible de mĂ©langer le mode mathĂ©matiques avec du texte grĂ˘ce au \$, c'est plus dĂ©licat avec les autres commandes, tant pour l'Ă©criture en italique que pour l'absence d'espace. Mais il existe une solution.

\section{Vers les espaces insĂ©cables}

\label{espaces_insecables}Pour pouvoir librement Ă©crire du texte dans le mode mathĂ©matiques, la commande \verb?\text{texte_Ă&nbsp;_Ă©crire}? est trĂ¨s utile. \textbf{\color{BrickRed}C'est vraiment la commande la plus simple qui existe : Ă&nbsp; utiliser en prioritĂ© pour ce genre de situation !} \\

Mais, tu peux aussi avoir envie de jouer un peu sur l'espacement entre les diffĂ©rents symboles, si tu trouves qu'ils sont trop rapprochĂ©s. Il existe alors des commandes bien plus efficaces et pratiques que \verb?\hspace{&lt;distance&gt;}? pour le mode mathĂ©matiques. 

Ces commandes portent le nom d'\textbf{espaces insĂ©cables} -- insĂ©cables car \LaTeX{} ne peut y toucher et se plie Ă&nbsp; la volontĂ© de l'utilisateur. \textbf{Ces espaces sont utilisables aussi bien dans le mode mathĂ©matiques que sur du texte normal.} 

Ils permettent aussi de bien imposer l'espace souhaitĂ© et Ă©vite d'avoir un symbole ou un signe de ponctuation qui se balade seul en dĂ©but de phrase. Nous pouvons relever :

\begin{itemize}[label = \ding{118}]
\begin{multicols}{2} \raggedcolumns
\item \verb?\!? : espace\!trĂ¨s\!petit,
	
\item \verb?\,? : espace\,fin,
	
\item \verb?\:? : espace\:moyen,
	
\item \verb?~? (tilde) : espace~normal, \columnbreak
	
\item \verb?\;? : espace\;large,
	
\item \verb?\quad? : espace\quad trĂ¨s \quad large,
	
\item \verb?\qquad? : espace \qquad encore \qquad plus \qquad large.
\end{multicols}
\end{itemize}

\vspace{\baselineskip}

Toutefois, si j'utilisais initialement les espaces insĂ©cables Ă&nbsp; outrance, ils peuvent vite se rĂ©vĂ©ler pĂ©nibles Ă&nbsp; Ă©crire. Il faut donc gĂ©nĂ©ralement faire confiance Ă&nbsp; \LaTeX{} pour la mise en forme et \textbf{les utiliser avec parcimonie.}

Personnellement, je les utilise surtout, par exemple, aprĂ¨s le symbole $\forall$ (\verb?\forall?) car l'espacement est trĂ¨s faible. \`A toi de choisir ta prĂ©fĂ©rence : 

\begin{table}[H]
\centering
\begin{tabular}{rcl}
$\forall x$ &amp; \textit{vs} &amp; $\forall\,x$ \\
\verb?$\forall x$? &amp; \textit{vs} &amp; \verb?$\forall\,x$?
\end{tabular}
\end{table}

\begin{codedisplay}{Commande \texttt{\text} et espaces insĂ©cables}
Nous obtenons donc $x + y = 3$ et $y = 2$ donc : \[x = 1 \text{ (obvious)}\]
% PrĂ©sence d'un espace au dĂ©but dans \text : sĂ©paration du texte de l'Ă©quation

% Utiliser \quad aussi possible : exemple d'utilisation assez frĂ©quent
Nous obtenons alors : \[x = 1 \quad \text{et} \quad y = 2\]
\end{codedisplay}

Si jamais tu veux appliquer un espace insĂ©cable de maniĂ¨re dĂ©finitive sur une commande \LaTeX{}, il existe des moyens de remplacer la dĂ©finition initiale de la commande par la mĂŞme avec l'espace insĂ©cable.

Ainsi, tu continuerais Ă&nbsp; Ă©crire \verb?$\forall x$? mais le rĂ©sultat serait identique Ă&nbsp; \verb?$\forall\,x$?. Il faut procĂ©der de la maniĂ¨re suivante dans le prĂ©ambule :

\begin{code}{Changement de la dĂ©finition d'une commande}
% Renommer la commande initiale (sinon bug : boucle infinie)
\let\oldforall\forall
% Modification de la commande
\renewcommand{\forall}{\oldforall\,}
\end{code}

Bref, aprĂ¨s cette brĂ¨ve initiation aux mathĂ©matiques, allons \emph{vraiment} Ă©crire des formules mathĂ©matiques.

\section{Des exemples de formules}

Avant de se lancer, les mathĂ©matiques n'Ă©chappent pas Ă&nbsp; la rĂ¨gle : il faut charger des packages avant de commencer.

AprĂ¨s plusieurs recherches, je recommande \verb?amsmath?, \verb?amsfonts? et \verb?amssymb?. Il semblerait que ces trois packages suffisent pour traiter 95 \% des formules mathĂ©matiques. CommenĂ§ons donc par un premier exemple :

\begin{codedisplay}{Les premiers symboles mathĂ©matiques}
% Ajout au prĂ©ambule !
%\usepackage{amsmath, amsfonts, amssymb}


Indice : $i_2$ \\
% Encadrement avec des {}
$i_{13}$ diffĂ©rent de $i_13$ \\

Exposant : $i^3$ ou $i^{13}$ \\

Fraction : $\frac{x}{y}$ \\

Racine carrĂ©e : $\sqrt{13}$ \\
Racine Ă©niĂ¨me : $\sqrt[n]{13}$ \\

Mix de formules (exemple) : $\sqrt{\frac{a}{b}}$
\end{codedisplay}

Pardon ? Il n'y en a pas assez ? Ok, navrĂ©, poursuivons : 

\begin{codedisplay}{D'autres symboles mathĂ©matiques}
IntĂ©grale : $\int_0^{13} f(x)\,dx$ \\
% Attention aux bornes : les {} sont vite oubliĂ©es
Somme : $\sum_{i = 13}^n x^i$ \\

\'Equation : $x + y - z = 3 \times t + f$ \\
% Symbole +, - et = au clavier ; \times pour un produit

$x &lt; y$, $y \leq z$, $z \geqslant c$, $c &gt; d$ mais $d \neq f$ alors que $f \simeq g$ ! \\
% D'autres symboles - A toi de voir si tu prĂ©fĂ¨res \leq Ă&nbsp; \leqslant (idem pour \geq)
\end{codedisplay}

Ok pour toi ? Comment ? J'ai oubliĂ© de mentionner les lettres grecques ? Toutes mes excuses. Les voici :

\begin{codedisplay}{Les lettres grecques}
Les lettres grecques ? Facile : $\alpha$, $\beta$, $\mu$, etc. \\ 

En majuscules ? $\Omega$, $\Delta$, $\Lambda$, etc.
% Ne fonctionne pas pour toutes les majuscules : \Alpha entraĂ®ne une erreur
\end{codedisplay}

Si jamais tu souhaites connaĂ®tre la liste exacte des commandes pour Ă©crire les lettres grecques, la voici :

\begin{table}[H]
\caption{La liste complĂ¨te des lettres grecques sous \LaTeX{}}
\begin{tabular}{*{8}l}
$\alpha$ &amp; \verb?\alpha? &amp; $\eta$ &amp; \verb?\eta? &amp; $\xi$ &amp; \verb?\xi? &amp; $\tau$ &amp; \verb?\tau? \\
$\beta$ &amp; \verb?\beta? &amp; $\theta$ &amp; \verb?\theta? &amp; $\pi$ &amp; \verb?\pi? &amp; $\upsilon$ &amp; \verb?\upsilon? \\
$\gamma$ &amp; \verb?\gamma? &amp; $\vartheta$ &amp; \verb?\vartheta? &amp; $\varpi$ &amp; \verb?\varpi? &amp; $\phi$ &amp; \verb?\phi? \\
$\delta$ &amp; \verb?\delta? &amp; $\kappa$ &amp; \verb?\kappa? &amp; $\rho$ &amp; \verb?\rho? &amp; $\varphi$ &amp; \verb?\varphi? \\
$\epsilon$ &amp; \verb?\epsilon? &amp; $\lambda$ &amp; \verb?\lambda? &amp; $\varrho$ &amp; \verb?\varrho? &amp; $\chi$ &amp; \verb?\chi? \\
$\varepsilon$ &amp; \verb?\varepsilon? &amp; $\mu$ &amp; \verb?\mu? &amp; $\sigma$ &amp; \verb?\sigma? &amp; $\psi$ &amp; \verb?\psi? \\
$\zeta$ &amp; \verb?\zeta? &amp; $\nu$ &amp; \verb?\nu? &amp; $\varsigma$ &amp; \verb?\varsigma? &amp; $\omega$ &amp; \verb?\omega? \\ \\
$\Gamma$ &amp; \verb?\Gamma? &amp; $\Lambda$ &amp; \verb?\Lambda? &amp; $\Sigma$ &amp; \verb?\Sigma? &amp; $\Psi$ &amp; \verb?\Psi? \\
$\Delta$ &amp; \verb?\Delta? &amp; $\Xi$ &amp; \verb?\Xi? &amp; $\Upsilon$ &amp; \verb?\Upsilon? &amp; $\Omega$ &amp; \verb?\Omega? \\
$\Theta$ &amp; \verb?\Theta? &amp; $\Pi$ &amp; \verb?\Pi? &amp; $\Phi$ &amp; \verb?\Phi?
\end{tabular}
\end{table}

\begin{conseil}{Utiliser \Texmaker{}}
Que ce soit pour les lettres grecques ou plein d'autres Ă©lĂ©ments mathĂ©matiques, \Texmaker{} offre des raccourcis sur le cĂ´tĂ© gauche de la fenĂŞtre. \\

N'hĂ©site pas Ă&nbsp; aller jeter un coup d'\oe{}il au dĂ©but. Je trouve que c'est mieux de taper les commandes mais il faut bien les avoir vues une ou deux fois avant pour savoir qu'elles existent.
\end{conseil}

\begin{attention}{Une question ?}
\og J'ai tentĂ© un \verb?mathrm? sur une lettre grecque pour enlever son ``caractĂ¨re italique'' mais Ă§a n'a pas fonctionnĂ©\dots \fg{} \\

Ah, j'ai affaire Ă&nbsp; un petit malin (qui a le mĂ©rite d'ĂŞtre allĂ© fouiner une nouvelle commande). Tout d'abord, \verb?\mathrm? est une commande qui ne fonctionne qu'en mode mathĂ©matiques et qui permet de redresser le texte (enlever l'italique). Il faut donc bien Ă©crire : \begin{center} \verb?$\mathrm{\mu}$? \end{center} 

Cependant, \verb?mathrm? ne fonctionne pas dans le cas des lettres grecques. C'est pourquoi tu peux ajouter le package suivant : \verb?upgreek?. Il permet d'Ă©crire les lettres grecques droites. La commande \verb?$\upmu$? est censĂ©e fonctionner. \\

\textbf{Attention,} ce package ne concerne pas toutes les lettres grecques ! \verb?\upOmega? ne fonctionne pas car $\Omega$ est dĂ©jĂ&nbsp; considĂ©rĂ©e comme droite. Cette commande est donc Ă&nbsp; manier avec prudence et qu'en cas de nĂ©cessitĂ© absolue : les lettres grecques en italique rendent dĂ©jĂ&nbsp; trĂ¨s bien.
\end{attention}

Bon, je crois que nous avons dĂ©jĂ&nbsp; pas mal fait le tour. J'ai bĂ˘illonnĂ© l'Ă©lĂ¨ve curieux qui voulait savoir comment amĂ©liorer l'affichage de la fraction, de la somme et de l'intĂ©grale : nous allons traiter ce point immĂ©diatement.

\section{L'affichage et les dĂ©limiteurs}

Tu l'as peut-ĂŞtre remarquĂ© : Ă©crire une somme doit donner un rĂ©sultat un peu diffĂ©rent de ce que tu peux lire sur cette page. Il doit en aller de mĂŞme si tu Ă©cris une intĂ©grale ou un empilement de fraction : \[\sum_k x^k \quad \int_0^x (ft)\,dt \quad \frac{\cfrac{a}{b}}{\cfrac{c}{d}}\]

Pour avoir un affichage ``normal'', il faut indiquer Ă&nbsp; \LaTeX{} de forcer toutes les Ă©quations en mode mathĂ©matiques avec l'affichage \verb?displaystyle?. 

La commande \verb?\everymath{\displaystyle}? \textit{juste aprĂ¨s} \verb?\begin{document}? suffit donc pour avoir le mĂŞme rendu que moi\dots{} sauf pour les fractions. Pour ces derniĂ¨res, il faut utiliser la commande \verb?\cfrac{x}{y}? ou \verb?\dfrac{a}{b}? DĂ¨s lors, l'affichage de tes Ă©quations devrait ĂŞtre meilleur :

\begin{code}{Forcer l'affichage}
% Toujours dans le prĂ©ambule
%\usepackage{amsmath, amsfonts, amssymb}


\everymath{\displaystyle} % Commande indispensable !

Somme : $\sum_k x^k$ \\

IntĂ©grale : $\int_0^x (ft)\,dt$ \\

Fractions : $\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} \neq 
\cfrac{\cfrac{a}{b}}{\cfrac{c}{d}}$
\end{code}

Bien, maintenant que les choses sont correctement posĂ©es, tu peux avoir le meilleur rendu au monde mais \LaTeX{} reste toujours extrĂŞmement puissant, Ă&nbsp; condition de le lui dire.

En effet, Ă©crire $(\cfrac{a}{b})$ et $\left( \cfrac{a}{b} \right)$ sont deux choses totalement diffĂ©rentes. \LaTeX{} est donc capable d'adapter la taille des parenthĂ¨ses, crochets, accolades et autres, en mode mathĂ©matiques, et toujours Ă&nbsp; condition de le lui signaler. Cette particularitĂ© est appelĂ© un \textit{dĂ©limiteur}.

\begin{regles}{Les rĂ¨gles Ă©lĂ©mentaires des dĂ©limiteurs}
\begin{enumerate}[label = \textbf{\color{BrickRed}RĂ¨gle \no\arabic*{} :}, leftmargin = *]
\item Un dĂ©limiteur n'existe qu'en mode mathĂ©matiques.

\item \textbf{Un dĂ©limiteur entrant implique un dĂ©limiteur sortant.}
	
\item Un dĂ©limiteur entrant est dĂ©fini par la commande \verb?\left? suivi du nom du dĂ©limiteur ; pour le sortant, de mĂŞme avec \verb?\right?.
	
\item Si tu ne veux pas afficher un dĂ©limiteur, il faut utiliser la commande \verb?\left.? ou \verb?\right.? (il y a un point Ă&nbsp; la fin).
\end{enumerate}
\end{regles}

Voyons de suite les noms des dĂ©limiteurs et leur fonctionnement avec un exemple :

\begin{codedisplay}{Les dĂ©limiteurs en action}
% Toujours dans le prĂ©ambule
%\usepackage{amsmath, amsfonts, amssymb}


ParenthĂ¨ses : $\left( \cfrac{a}{b} \right)$ \\
Crochets : $\left[ \cfrac{a}{b} \right]$ \\
Mix possible : $\left( \cfrac{a}{b} \right]$ \\
% Aucun problĂ¨me tant que la rĂ¨gle 2 est respectĂ©e

Accolade Ă&nbsp; gauche : $\left\{ \cfrac{a}{b} \right.$ \\
Accolade Ă&nbsp; droite : $\left. \cfrac{a}{b} \right\}$ \\

Bonus $\left\langle \left\lbrace \cfrac{a}{b} \right\rbrace \right\rangle$ \\
% \lbrace ou \rbrace Ă©quivalent Ă&nbsp; \{ ou \}
% Selon moi : \{ plus logique
\end{codedisplay}

Il faut aussi savoir que les dĂ©limiteurs sont parfois inutiles : 

\begin{table}[H]
\centering
\begin{tabular}{rcl}
$(a \times b)$ &amp; \textit{vs} &amp; $\left( a \times b \right)$ \\
\verb?$(a \times b)$? &amp; \textit{vs} &amp; \verb?$\left( a \times b \right)$?
\end{tabular}
\end{table}

Les dĂ©limiteurs sont donc pratiques et intĂ©ressants Ă&nbsp; utiliser dĂ¨s lors qu'il y a un ``Ă©tage'' dans l'Ă©quation. Autrement, mieux vaut les Ă©viter, pour simplifier l'Ă©criture des Ă©quations et rĂ©duire les erreurs. \\

C'est bon ? Pas de questions ? Ouah, je dois commencer Ă&nbsp; bien expliquer les choses pour une fois ! La suite ? Une petite escale dans le monde des matrices\dots{}

\section{Les matrices}

Je prĂ©fĂ¨re le rĂ©pĂ©ter au cas oĂą mais il faut naturellement employer le mode mathĂ©matiques. En revanche, pas besoin de nouveaux packages. Tout est dĂ©jĂ&nbsp; inclus avec les trois de base (\verb?amsmath?, \verb?amsfonts? et \verb?amssymb?).

Ce n'est pas compliquĂ© mais c'est aussi soumis Ă&nbsp; quelques rĂ¨gles. Je prĂ©fĂ¨re donc bien les poser maintenant car nous en aurons besoin un peu plus loin dans ce guide :

\begin{regles}{RĂ¨gles de base pour les matrices -- Introduction aux tableaux}
\begin{enumerate}[label = \textbf{\color{BrickRed}RĂ¨gle \no\arabic*{} :}, leftmargin = *]
\item Il faut considĂ©rer une matrice $n \times m$ comme un tableau vide Ă&nbsp; $n \times m$ cases.
	
\item Une matrice est gĂ©nĂ©rĂ©e par l'environnement \verb?pmatrix?.
	
\item Les colonnes sont sĂ©parĂ©es par une esperluette ``\&amp;'' (touche \keys{1} sous \Windows{}).
	
\item Le passage Ă&nbsp; la ligne suivante se fait grĂ˘ce Ă&nbsp; \verb?\\?.
\end{enumerate}
\end{regles}

De mĂŞme, ne nous privons pas d'un petit exemple pour comprendre et digĂ©rer le tout :

\begin{codedisplay}{Les matrices -- 1\up{ers} exemples}
% Toujours dans le prĂ©ambule
%\usepackage{amsmath, amsfonts, amssymb}


Matrice 2 x 2 : $\begin{pmatrix}
a &amp; b \\ c &amp; d
\end{pmatrix}$ \\

Matrice 2 x 4 : \[\begin{pmatrix}
a &amp; b &amp; c &amp; d \\
e &amp; f &amp; g &amp; h
\end{pmatrix}\]
\end{codedisplay}

Il restera toujours des cas un peu plus dĂ©licats Ă&nbsp; traiter :

\begin{codedisplay}{Les matrices -- Cas plus technique}
% Toujours dans le prĂ©ambule
%\usepackage{amsmath, amsfonts, amssymb}


Matrice Ă&nbsp; trou : \[\begin{pmatrix}
1 &amp; 1 &amp; \cdots &amp; 1 \\
1 &amp; 2 &amp; \cdots &amp; 2 \\
\vdots &amp; \vdots &amp; \ddots &amp; \vdots \\
1 &amp; 2 &amp; \cdots &amp; n
\end{pmatrix}\]
\end{codedisplay}

Comme indiquĂ© dans les rĂ¨gles, il faut donc utiliser le symbole \verb?&amp;? pour changer de colonne et la commande \verb?\\? pour passer Ă&nbsp; la ligne suivante. Si l'espace entre les \verb?&amp;? est optionnel, il est quand mĂŞme recommandĂ© pour faciliter la relecture de ton code. 

Surtout au dĂ©but, pour des matrices plus complexes comme des matrices Ă&nbsp; trou, il ne faut pas hĂ©siter Ă&nbsp; faire un dessin pour bien visualiser l'agencement des diffĂ©rents Ă©lĂ©ments de la matrice. \\

Il n'existe pas qu'un seul environnement pour Ă©crire des matrices. Nous pouvons relever : 

\begin{itemize}[label = \ding{118}]
\begin{multicols}{2}
\item \verb?matrix? : aucun dĂ©limiteurs ; 
	
\item \verb?pmatrix? : parenthĂ¨ses ;
	
\item \verb?vmatrix? : barres verticales ;
	
\item \verb?Vmatrix? : doubles barres verticales ;
	
\item \verb?bmatrix? : crochets ;
	
\item \verb?Bmatrix? : accolades.
\end{multicols}
\end{itemize}

\vspace{\baselineskip}

Un bon exemple de crĂ©ation de commande avec plusieurs arguments intervient ici. J'ai eu un jour Ă&nbsp; rĂ©diger un corrigĂ© d'exercices de physique. Ce corrigĂ© contient Ă©normĂ©ment de vecteurs. J'ai donc inventĂ© la commande \verb?vcol? de la maniĂ¨re suivante : \begin{center}\verb?\newcommand{\vcol}[3]? \\
\verb?{\begin{pmatrix} #1 \\ #2 \\ #3 \end{pmatrix}}?\end{center}

\noindent{}qui s'appelle de cette faĂ§on : \verb?$\vcol{a}{b}{c}$?. Plus pratique, n'est-ce pas ? Je te garantis que c'est vrai, surtout que tu dois Ă©crire un trĂ¨s grand nombre de fois un vecteur colonne sur la mĂŞme page ! \\

Bon, finissons-en avec les mathĂ©matiques sous \LaTeX{} par la prĂ©sentation et l'alignement des Ă©quations.

\section{Aligner des Ă©quations}

Comme une image sera plus parlante que des mots, j'aimerais obtenir ce rĂ©sultat : \\

\label{alignement-maths}\og Nous cherchons $a$ tel que : \begin{align*}
P(\mu \in I) &amp; = 1 - \alpha \\
	&amp; = 0,9 \intertext{car l'Ă©noncĂ© indique que $1 - \alpha = 0,9$}
	&amp; = P \left( \cfrac{\bar{X} - \mu}{S} \sqrt{n - 1}  \in \left[ -\cfrac{a}{S} \sqrt{n - 1}\,;\,\cfrac{a}{S} \sqrt{n - 1} \right] \right) \\
	&amp; = 2 \mathcal{S}_{n - 1} \left( \cfrac{a}{S} \sqrt{n - 1} \right) - 1
\end{align*}

Nous pouvons donc conclure par\footnote{Si c'est du chinois pour toi, je te rassure, ce sont des statistiques !} : \[\left\{ \begin{array}{rcl}
I &amp; = &amp; [74,98 - 0,0428\,;\,74,98 + 0,0428] \\
n &amp; = &amp; 20 \\
1 - \alpha &amp; = &amp; 0,9
\end{array} \right. \quad \text{. \fg{}}\]

\vspace{\baselineskip}

Pour obtenir ce rĂ©sultat avec des Ă©quations bien alignĂ©es, tu dois utiliser l'environnement \verb?align? (ou \verb?align*? pour Ă©viter la numĂ©rotation de chaque ligne).

\begin{attention}{\textbf{Ne pas utiliser \verb?eqnarray? !!!}}
AprĂ¨s avoir vagabondĂ© sur Internet et essayĂ© diffĂ©rents rendus, je prĂ©fĂ¨re utiliser \verb?align?. AprĂ¨s d'autres recherches, Lars \textsc{Madsen} prĂ©conise lui aussi trĂ¨s fortement l'usage de \verb?align? et recommande de bannir toute utilisation de \verb?eqnarray? (un autre environnement pour aligner des Ă©quations)\footnote{Article disponible sur : \url{http://www.tug.org/pracjourn/2006-4/madsen/madsen.pdf}.}. \\

S'il y a donc un point Ă&nbsp; retenir : \textbf{\og Avoid \verb?eqnarray? ! \fg{}} et utilise bien l'environnement \verb?align?.
\end{attention}

Pour le second rĂ©sultat avec des accolades, il faut utiliser les dĂ©limiteurs et un tableau avec l'environnement \verb?array?.

Si \verb?array? fonctionne en mode mathĂ©matiques, \textbf{fais attention :} \verb?align? s'emploie sans ! C'est parti pour un exemple. Reproduisons le cas prĂ©sent en page \pageref{alignement-maths} :

\begin{codedisplay}{Aligner des Ă©quations -- 1\up{Ă¨re} partie}
% Toujours dans le prĂ©ambule
%\usepackage{amsmath, amsfonts, amssymb}


Nous cherchons $a$ tel que : \begin{align*}
P\,(\mu \in I) &amp; = 1 - \alpha \\
	&amp; = 0,9 \intertext{car l'Ă©noncĂ© indique que $1 - \alpha = 0,9$}
	&amp; = P \left( \cfrac{\bar{X} - \mu}{S} \dots{} \right) \\
	&amp; = 2 \mathcal{S}_{n - 1} \left( \cfrac{a}{S} \dots{} \right)
\end{align*}
\end{codedisplay}

Que relevons-nous de concret sur ce premier cas de figure ? \begin{itemize}[label = \ding{118}]
\item l'environnement \verb?align? (ou \verb?align*?) utilise un \verb?&amp;? \textbf{-- et un seul --} comme point de repĂ¨re pour l'alignement. C'est pourquoi il est plutĂ´t recommandĂ© de le placer avant le signe \verb?=? ;

\item une nouvelle ligne est annoncĂ©e par un saut de ligne \verb?\\?, comme pour une matrice ;

\item la commande \verb?\intertext{texte}? permet d'ajouter une remarque entre 2 Ă©quations. Notons au passage l'absence (volontaire) de saut de ligne (\verb?\\?) : \verb?\intertext? entraĂ®ne dĂ©jĂ&nbsp; un espacement suffisant ;

\item plus anecdotique : la commande \verb?\mathcal{texte}? permet de ``transformer'' les caractĂ¨res (utilisation d'une autre police adaptĂ©e aux symboles mathĂ©matiques). \\
\end{itemize}

\begin{codedisplay}{Aligner des Ă©quations -- 2\up{nde} partie}
% Toujours dans le prĂ©ambule
%\usepackage{amsmath, amsfonts, amssymb}


Nous pouvons donc conclure par : \[\left\{\begin{array}{rcl}
I &amp; = &amp; [74,98 \dots{} ] \\
n &amp; = &amp; 20 \\
1 - \alpha &amp; = &amp; 0,9
\end{array} \right.\]
\end{codedisplay}

Nous constatons que l'environnement \verb?array? fonctionne de maniĂ¨re trĂ¨s similaire aux matrices. Il faut indiquer le nombre de colonnes via des lettres (\verb?l?, \verb?c? ou \verb?r?).

Le nombre de lettres correspond au nombre de colonnes et le nom parle de lui-mĂŞme pour positionner le contenu Ă&nbsp; l'intĂ©rieur de la colonne : \verb?left?, \verb?center? ou \verb?right?. 

L'utilisation d'un dĂ©limiteur est parfaitement envisageable (et recommandĂ©) pour avoir l'accolade de taille variable Ă&nbsp; gauche. \textbf{L'usage du mode mathĂ©matiques devient dĂ¨s lors obligatoire et justifie l'emploi de l'environnement \verb?array? au lieu d'\verb?align?.} \\

Enfin, si jamais tu dĂ©sires avoir une rĂ©solution d'Ă©quations avec un seul numĂ©ro global comme rĂ©fĂ©rence (ce que ne permet pas l'environnement \verb?align?), tu peux procĂ©der de la faĂ§on suivante : 

\begin{codedisplay}{Des Ă©quations -- Un numĂ©ro}
% Toujours dans le prĂ©ambule
%\usepackage{amsmath, amsfonts, amssymb}


\begin{equation}
\begin{split}
x 	&amp; = y + z \\
	&amp; = 13
\end{split}
\end{equation}
\end{codedisplay}

Il faut donc utiliser l'environnement \verb?equation? pour passer en mode mathĂ©matiques avec un numĂ©ro pour l'Ă©quation, puis utiliser l'environnement \verb?split? pour Ă©crire tes Ă©quations bien alignĂ©es.

L'environnement \verb?split? fonctionne de la mĂŞme maniĂ¨re que l'environnement \verb?align? (ou \verb?align*?). \\

Que vais-je bien pouvoir t'expliquer dĂ©sormais ? Et surtout, comment vais-je bien pouvoir remplir le bas de cette page avant de passer au prochain chapitre\dots{} \\

\begin{center}
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\includegraphics[width = \linewidth]{Aide_LaTeX5.png}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.45\linewidth}
Tu auras le droit Ă&nbsp; un gĂ˘teau si tu me croises un jour et que tu me donnes l'origine de cette image. Et il y a une rĂ©fĂ©rence dans cette rĂ©fĂ©rence\dots{} \textit{\#{}The cake is a lie !}
\end{minipage}
\end{center}</pre></body></html>